Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow{b}$=（1，y），其中x＞0，y＞0，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，则$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值为（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 9
• D． 8$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，可得x+2y=1，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow{b}$=（1，y），∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=x+2y=1，
∵x＞0，y＞0，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）（x+2y）=5+$\frac{2x}{y}$+$\frac{2y}{x}$≥5+4=9，
当且仅当$\frac{2x}{y}$=$\frac{2y}{x}$时取等号，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值为9，
故选：C．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．