题目内容
已知函数
，其中
.
（1）若
在
处取得极值，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）讨论函数在
的单调性；
（3）若函数在
上的最小值为2，求
的取值范围.
，其中.（1）若
在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数
在的单调性；（3）若函数
在上的最小值为2，求的取值范围.（1）
（2）
（2）第一问，
因在处取得极值
所以，
，解得
，此时
，可得求曲线在点
处的切线方程为：
第二问中，易得
的分母大于零，
①当
时，
，函数在上单调递增；
②当
时，由可得
，由
解得
第三问，当时由（2）可知，在上处取得最小值
，
当时由（2）可知在
处取得最小值
，不符合题意.
综上，函数在上的最小值为2时，求的取值范围是
因在处取得极值所以，
，解得，此时，可得求曲线在点处的切线方程为：第二问中，易得
的分母大于零，①当
时， ，函数在上单调递增；②当
时，由可得，由解得第三问，当
时由（2）可知，在上处取得最小值，当
时由（2）可知在处取得最小值，不符合题意.综上，函数
在上的最小值为2时，求的取值范围是
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（常数
）.
的单调区间；（5分）
如果对于
，存在
，使得
处的切线
∥
，求证：
.（7分）
．
时，求证：
；（4分）
上
恒成立，求实数
的范围。（4分）
时，求证：
）
．（4分）
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
，若对任意
，有
，求
的取值范围；
是
的增减性。
.
,试求函数在此区间上的最大值与最小值.
.
时，求函数
的单调区间和极大值点； 
，若函数
的下方，求
的取值范围；
为函数
的导函数．若
，试问：在区间
上是否存在
（
）个正数
…
，使得
成立？请证明你的结论.
，
的单调区间和极值。 （2）求
上的最大值和最小值。
的大致图象，则
等于（ ）
的单调增区间是( )
;
; 
及
及