题目内容
关于函数f（x）=4sin（πx+
），x∈R，有下列结论：
①对任意的x∈R有f（x+2）=f（x）；
②y=f（x）在区间[0，1]上的最大值为4；
③y=f（x）的图象关于点（-
，0）对称；
④y=f（x）的图象关于x=
对称；
⑤将函数f（x）的图象按向量
平移后得到的图象关于坐标原点对称，则向量
的坐标可能为（
，0）
其中正确的结论是 （写出所有符合要求的序号）
| π |
| 3 |
①对任意的x∈R有f（x+2）=f（x）；
②y=f（x）在区间[0，1]上的最大值为4；
③y=f（x）的图象关于点（-
| 1 |
| 3 |
④y=f（x）的图象关于x=
| π |
| 6 |
⑤将函数f（x）的图象按向量
| a |
| a |
| 1 |
| 3 |
其中正确的结论是
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：首先对函数解析式进行变换，结合选项进行对比，结合函数的性质对对称轴、对称中心、最值、及向量的平移问题进行分析，求出具体答案．
解答：
解：函数f（x）=4sin（πx+
）=4sin[π（x+2）+
]
∴T=2 对任意的x∈R有f（x+2）=f（x）
故：①正确
∵0≤x≤1∴
≤πx+
≤
∴y=f（x）在区间[0，1]上的最大值为4．
故：②正确
∵函数f（x）=4sin（πx+
）=4sin[π（x+
）]
∴将函数f（x）的图象按向量
平移后得到的图象关于坐标原点对称，则向量
的坐标为（
，0）
故：⑤正确
∵函数f（x）=4sin（πx+
）当x=
函数取得最大值．
∴y=f（x）的图象关于x=
对称
故：④错误
故选：①②③⑤
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴T=2 对任意的x∈R有f（x+2）=f（x）
故：①正确
∵0≤x≤1∴
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
∴y=f（x）在区间[0，1]上的最大值为4．
故：②正确
∵函数f（x）=4sin（πx+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴将函数f（x）的图象按向量
| a |
| a |
| 1 |
| 3 |
故：⑤正确
∵函数f（x）=4sin（πx+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
∴y=f（x）的图象关于x=
| 1 |
| 6 |
故：④错误
故选：①②③⑤
点评：本题考查的知识点：正弦型函数的对称轴、对称中心、最值、及函数的平移问题，属于基础题型．
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