题目内容

已知|
a
|=3，|
b
|=4，（
a
+
b
）•（
a
+3
b
）=33，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的数量积运算及其向量的夹角即可得出得出．
解答： 解：∵（
a
+
b
）•（
a
+3
b
）=33，∴
a
2+3
b
2+4
a
•
b
=33，
又|
a
|=3，|
b
|=4，
∴32+3×42+4×3×4cos＜
a
，
b
＞=33，
化为cos＜
a
，
b
＞=-
1
2
，
∴
a
与
b
的夹角为120°．
故选：C．
点评：本题考查了向量的数量积运算与向量的夹角，属于基础题．
练习册系列答案
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利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度．如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（　　）
P（k2＞k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
  k 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83
A、25%B、75%
C、2.5%D、97.5%
命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（　　）
A、有两个角为钝角
B、有三个有为钝角
C、至少有两个角为钝角
D、没有一个角为钝角
如图在⊙O中，弦AB与CD相交于P点，∠B=30°，∠APD=80°，则∠A=（　　）
A、40°B、50°
C、70°D、110°
把二进制的数101111（2）化成十进制的数是（　　）
A、47B、56C、122D、64
已知四个数2，a，b，5成等比数列，则等lgab于（　　）
A、-1B、0C、1D、2
已知等差数列2，7，…，则a5=（　　）
A、22B、15C、7D、2
设O为坐标原点，F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=
7
a，则该双曲线的离心率为（　　）
A、
3
B、
2
C、
6
2
D、
6
抛掷3个骰子，当至少一个5点或一个6点出现时，就说这次试验成功，则在54次试验中成功次数n的期望为（　　）
A、19B、27C、54D、38

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