题目内容

已知奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x+
1x
，则f（-1）=
-2
-2
．
分析：由于f（x）是奇函数，可得f（-x）=-f（x），据此可求出f（-1）．
解答：解：∵当x＞0时f（x）=x+
1
x
，∴f（1）=1+1=2，
又∵函数f（x）是奇函数，∴f（-1）=-f（1）=-2．
故答案是-2．
点评：本题考查了奇函数的应用，正确理解奇函数的定义是解决问题的关键．
练习册系列答案
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已知奇函数f（x）为R上的减函数，则关于a的不等式f（a2）+f（2a）＞0的解集是（　　）
（1）已知f（x）=lg
1-x1+x
，判断f（x）的奇偶性
（2）已知奇函数f（x）的定义域为R，x∈（-∞，0）时，f（x）=-x2-x-1，求f（x）解析式．
下面四个命题：
①已知函数f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一组数据18，21，19，a，22的平均数是20，那么这组数据的方差是2；
③要得到函数y=sin(2x+
π
3
)的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移
π
3
单位；
④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
其中正确的是
②
②
．
已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以2为周期的周期函数，数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，则f（a1）+f（a2）+…+f（a2008）的值为（　　）
已知奇函数f（x）满足f（x）=-f（x+2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，若af2（x）+bf（x）+c=0在x∈[0，6]上恰有5个根，且记为xi（i=1，2，3，4，5），则x1+x2+x3+x4+x5=
 
．

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