题目内容

已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)是以2为周期的周期函数,数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,则f(a1)+f(a2)+…+f(a2008)的值为(  )
分析:分析知数列为以1为首项,1为公差的整数列,即给出了函数的定义域是非零的自然数,这是一个离散函数,且以2为周期,又是奇函数,根据这些性质建立方程求出函数的前二个值即可.
解答:解:∵奇函数f(x)的定义域为R,
∴f(0)=0,f(1)+f(-1)=0,
又f(x)是以2为周期的周期函数,
∴f(2)=f(0)=0,f(1)=f(-1),
∴f(1)=0,
则f(a1)+f(a2)+…+f(a2008)的值为0.
应选A.
点评:此题考查了考查函数的性质奇偶性与周期性,等差数列的特征,知识覆盖面广,技能性较强.熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键.
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