题目内容
（1）已知f（x）=lg
，判断f（x）的奇偶性
（2）已知奇函数f（x）的定义域为R，x∈（-∞，0）时，f（x）=-x2-x-1，求f（x）解析式．
| 1-x | 1+x |
（2）已知奇函数f（x）的定义域为R，x∈（-∞，0）时，f（x）=-x2-x-1，求f（x）解析式．
分析：（1）先求函数的定义域，利用函数奇偶性的定义进行判断．
（2）设x＞0，利用函数的奇偶性求f（x）的表达式即可．
（2）设x＞0，利用函数的奇偶性求f（x）的表达式即可．
解答：解：（1）要使函数有意义，则
＞0，即（1-x）（1+x）＞0，
∴（x-1）（1+x）＜0，解得-1＜x＜1，即定义域为（-1，1）关于原点对称．
∵f(-x)=lg
=lg(
)-1=-lg
=-f(x)，
∴函数f（x）是奇函数．
（2）∵f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，且f（-x）=-f（x）．
当x＞0时，-x＜0，∴f（-x）=-x2+x-1=-f（x），
∴f（x）=x2-x+1，x＞0．
故f（x）=
．
| 1-x |
| 1+x |
∴（x-1）（1+x）＜0，解得-1＜x＜1，即定义域为（-1，1）关于原点对称．
∵f(-x)=lg
| 1+x |
| 1-x |
| 1-x |
| 1+x |
| 1-x |
| 1+x |
∴函数f（x）是奇函数．
（2）∵f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，且f（-x）=-f（x）．
当x＞0时，-x＜0，∴f（-x）=-x2+x-1=-f（x），
∴f（x）=x2-x+1，x＞0．
故f（x）=
|
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断和应用，注意判断函数的奇偶性必须要判断函数的定义域是否关于原点对称．
练习册系列答案
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已知f（x）的定义域为x∈R且x≠1，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f（x）=2x2-x+1，那么，当x＞1时，f（x）的递减区间是（ ）
A、[
| ||
B、[1，
| ||
C、[
| ||
D、(1，
|