Question

如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm²，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）（1）先连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2得出DO=6-AO和S_△AOD=4，即可得出

1

2

DO•AO=4，从而得出a的值，再根据图2得出A的坐标，再延长CB交x轴于M，根据D点的坐标得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM=

AB2-MB2

=4，从而得出点B的坐标．
（2）先设点P（x，y），连PC、PO，得出S_{四边形DPBC}的面积，再进行整理，即可得出x与y的关系，再由A，B点的坐标，求出直线AB的函数关系式，从而求出x、y的值，即可得出P点的坐标，再设直线PD的函数关系式为y=kx+4，求出K的值，即可得出直线PD的函数关系式．

解答： 解：（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0），
由图2知，DO+OA=6cm，DO=6-AO，
由图2知S_△AOD=4，
∴

1

2

DO×AO=4，
∴a²-6a+8=0，解得a=2或a=4，
由图2知，DO＞3，
∴AO＜3，
∴a=2，
∴A的坐标为（2，0），D点坐标为（0，4），
在图1中，延长CB交x轴于M，由图2，知AB=5cm，CB=1cm，
∴MB=3，
∴AM=

AB2-MB2

=4．
∴OM=6，
∴B点坐标为（6，3）；
（2）显然点P一定在AB上．设点P（x，y），连PC．PO，
则S_{四边形DPBC}=S_△DPC+S_△PBC=

1

2

S_{五边形OABCD}=

1

2

（S_矩形OMCD-S_△ABM）=9，
∴

1

2

×6×（4-y）+

1

2

×1×（6-x）=9，即x+6y=12，
同理，由S_{四边形DPAO}=9     可得2x+y=9，
由A（2，0），B（6，3）求得直线AB的函数关系式为y=

3

4

x-

3

2

，
由

x+6y=12 2x+y=9

解得x=

42

11

，y=

15

11

．
∴P（

42

11

，

15

11

），
设直线PD的函数关系式为y=kx+4，
则

15

11

=

42

11

k+4，
∴k=-

29

42

，
∴直线PD的函数关系式为y=-

29

42

x+4．

点评：此题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意设出函数关系式，是难点，也是高考的重点，需熟练掌握．