电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况.随机抽取了100名观众进行调查.其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷 .已知“体育迷中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表.并据此资料判断你是否有95%以上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断你是否有95%以上的把握认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

分析（1）根据频率分布直方图计算出“体育迷”和非体育迷，填入列联表；
计算观测值K²，对照临界值得出结论；
（2）由频率分布直方图知“超级体育迷”5人，其中女2人，
用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．

解答解：（1）根据频率分布直方图计算出“体育迷”共计：
100×（0.02+0.005）×10=25（名），
其中女生：10名；
非体育迷：100-25=75（名），
其中女生为55-10=45（名），
男生：35名；填入列联表如下；

	非体育迷	体育迷	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

计算观测值K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100{×（30×10-45×15）}^{2}}{75×25×45×55}$=$\frac{100}{33}$≈3.030，
因为3.030＜3.841，所以没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关；
（2）由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，
从而一切可能的结果所组成的基本事件Ω为
AB，AC，Ad，Ae，BC，Bd，Be，Cd，Ce，de；
其中A、B、C表示男性，d、e表示女性；
Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件出现是等可能的，
由A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，
有Ad，Ae，Bd，Be，Cd，Ce，de；
则A中有7个基本事件组成，所以P（A）=$\frac{7}{10}$．

点评本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是中档题．