Question

13．已知数列{a_n}满足：a_n+1=（-1）ⁿa_n+$\frac{1}{2}$n，记S_n为{a_n}的前n项和，则S₁₀₀=1250．

Answer 1

分析 讨论当n为奇数时，即有a_n+1=-a_n+$\frac{1}{2}$n，即为a_n+1+a_n=$\frac{1}{2}$n，运用等差数列的求和公式，即可得到所求值．

解答 解：当n为奇数时，即有a_n+1=-a_n+$\frac{1}{2}$n，
即为a_n+1+a_n=$\frac{1}{2}$n，
则S₁₀₀=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₉₉+a₁₀₀）
=$\frac{1}{2}$（1+3+…+99）=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$（1+99）•50=1250．
故答案为：1250．

点评 本题考查数列的求和方法，注意运用讨论n为奇数，运用等差数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．