题目内容
17．设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足$\frac{x-3}{x+2}$＜0．（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若?q是?p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
分析 （1）分别求出关于p，q的不等式，根据p真且q真取交集即可；（2）由p是q的充分不必要条件，得到关于a的不等式，解出即可．
解答 解：（1）由x2-4ax+3a2＜0得（x-3a）（x-a）＜0，
又a＞0，所以a＜x＜3a，
当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．
由实数x满足$\frac{x-3}{x+2}＜0$
得-2＜x＜3，即q为真时实数x的取值范围是-2＜x＜3．
若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是1＜x＜3．-----（5分）
（2）?q是?p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件
由a＞0，及3a≤3得0＜a≤1，所以实数a的取值范围是0＜a≤1．------（10分）
点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道中档题．
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