题目内容
1．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1⊥平面AA1C1C．
分析 推导出A1C1⊥B1D1，AA1⊥B1D1，由此能证明平面AB1D1⊥平面AA1C1C．
解答 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵四边形A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，
∵AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，
∴AA1⊥B1D1，
∵AA1∩A1C1=A1，
∴B1D1⊥平面AA1C1C，
∵B1D1?平面AB1D1，
∴平面AB1D1⊥平面AA1C1C．
点评 本题考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
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18．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，|$\overrightarrow{a}$|≥1，|$\overrightarrow{b}$|≥3，且|$\overrightarrow{a}$|，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{b}$|成等比数列，则cos2θ的最大值为（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{2}{3}$ | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | -$\frac{1}{4}$ |
19．如果函数f（x）=log3x，那么f（$\frac{1}{3}$）等于（ ）
| A． | -1 | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 1 |
16．在平面直角坐标系中，与点A（1，2）的距离为2，且与直线3x-4y=0的距离为1的点共有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
13．已知a∈R，则“a=1“是“直线l1：a2x+2y-1=0与直线l2：x+2y+4=0平行“的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
8．
有一块半径为R（R是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE，其中O是圆心，A、B在圆的直径上，C，D，E在半圆周上，如图，设∠BOC=θ，征地面积为f（θ），当θ满足g（θ）=f（θ）+R2sinθ取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角θ和g（θ）的最大值分别为（ ）
有一块半径为R（R是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE，其中O是圆心，A、B在圆的直径上，C，D，E在半圆周上，如图，设∠BOC=θ，征地面积为f（θ），当θ满足g（θ）=f（θ）+R2sinθ取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角θ和g（θ）的最大值分别为（ ）| A． | $\frac{π}{3}$，R2（$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$） | B． | $\frac{π}{4}$，R2（$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$） | C． | $\frac{π}{4}$，R2（1+$\sqrt{2}$） | D． | $\frac{π}{6}$，R2（1+$\sqrt{2}$） |