题目内容
已知向量
，
，O，A，B三点不共线，如果M是线段AB的中点，求证：
=
(
+
)．
| OA |
| OB |
| OM |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
分析：利用向量加法的平行四边形法则、平行四边形的两条对角线互相平分的性质即可得出．
解答：证明：以OA，OB为邻边作平行四边形OANB，连接ON，则ON过点M，
由向量加法的平行四边形法则，我们知道
=
+
，
又∵平行四边形的两条对角线互相平分，
∴
=
=
(
+
)，
由向量加法的平行四边形法则，我们知道
| ON |
| OA |
| OB |
又∵平行四边形的两条对角线互相平分，
∴
| OM |
| 1 |
| 2 |
| ON |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
点评：本题考查了向量加法的平行四边形法则、平行四边形的两条对角线互相平分的性质、向量共线定理等基础知识与基本方法，属于基础题．
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