题目内容
已知向量
，
满足|
|=1，|
|=2，|
|=
，
=λ(
+
)(λ∈R)，若|
|=
，则λ所有可能的值为
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| AB |
| 7 |
| AC |
| OA |
| OB |
| BC |
| 7 |
0或2
0或2
．分析：用
，
表示
，利用余弦定理求出cos∠AOB，从而求出
•
，再利用|
|=
，求得λ．
| OA |
| OB |
| BC |
| OA |
| OB |
| BC |
| 7 |
解答：解：
=
-
=λ
+λ
-（
-
）=（λ+1）
+（λ-1）
，
∵|
|=1，|
|=2，|
|=
，
∴cos∠AOB=
=-
，
∴|
|2=（λ+1）2×|
|2+（λ-1）2×|
|2+2（λ2-1）
•
=（λ+1）2+4（λ-1）2+2×（λ2-1）×1×2×(-
)=7
∴3λ2-6λ=0⇒λ=2或0．
故答案是：0或2．
| BC |
| AC |
| AB |
| OA |
| OB |
| OB |
| OA |
| OA |
| OB |
∵|
| OA |
| OB |
| AB |
| 7 |
∴cos∠AOB=
| 1+4-7 |
| 2×1×2 |
| 1 |
| 2 |
∴|
| BC |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| 1 |
| 2 |
∴3λ2-6λ=0⇒λ=2或0．
故答案是：0或2．
点评：本题考查了向量的加、减混合运算，考查了向量的模与数量积运算，还考查了余弦定理，运算量较大，易出错．
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已知向量
，
满足|
|=|
|=1，
•
=0，
=λ
+μ
（λ，μ∈R），若M为AB的中点，并且|
|=1，则点（λ，μ）在（ ）
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| MC |
A、以（-
| ||||
B、以（
| ||||
C、以（-
| ||||
D、以（
|