题目内容
已知向量
，
的夹角为60°，|
|=|
|=2，若
=2
+
，则△ABC为（ ）
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
分析：根据题意，由向量加减法的意义，用向量
、
、
表示出向量
、
、
，结合题意，求出
、
、
的模，由三角形的性质，分析可得答案．
| OA |
| OB |
| OC |
| BC |
| AB |
| AC |
| BC |
| AB |
| AC |
解答：解：根据题意，由
=2
+
，可得
-
=
=2
，则|
|=2|
|=4，
由
=
-
，可得|
|2=|
-
|2=
2-2
•
+
2=4，故|
|=2，
由
=
-
=（2
+
）-
=
+
，则|
|2=|
+
|2=
2+2
•
+
2=12，
可得|
|=2
；
在△ABC中，由|
|=4，|
|=2，|
|=2
，可得|
|2=|
|2+|
|2，
则△ABC为直角三角形；
故选C．
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
| OB |
| BC |
| OA |
| BC |
| OA |
由
| AB |
| OA |
| OB |
| AB |
| OA |
| OB |
| OA |
| OA |
| OB |
| OB |
| AB |
由
| AC |
| OC |
| OA |
| OA |
| OB |
| OA |
| OA |
| OB |
| AC |
| OA |
| OB |
| OA |
| OA |
| OB |
| OB |
可得|
| AC |
| 3 |
在△ABC中，由|
| BC |
| AB |
| AC |
| 3 |
| AC |
| BC |
| AC |
则△ABC为直角三角形；
故选C．
点评：本题考查数量积的性质与运用，注意先用向量的加法、减法的性质，表示出△ABC的三边的向量．
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