已知函数f(x)=$\frac{|x|}{x+2}$.如果关于x的方程f(x)=kx2有四个不同的实数解.则k的取值范围是( )A．k＞1B．k≥1C．0＜k＜1D．0＜k≤1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．已知函数f（x）=$\frac{|x|}{x+2}$，如果关于x的方程f（x）=kx²有四个不同的实数解，则k的取值范围是（　　）

A．

k＞1

B．

k≥1

C．

0＜k＜1

D．

0＜k≤1

分析根据方程的特点，相当于只需有三个不等于零的不同实数根，把方程解的问题转化为两函数的交点问题，通过数形结合得出k的范围．

解答解：f（x）=kx²有四个不同的实数解，
∴显然当x=0时，无论k为何值，都成立，
当只需有三个不等于零的不同实数根，
∴方程可化$\frac{1}{k}$=|x|（x+2），
只需y=$\frac{1}{k}$和y=|x|（x+2）有三个不等于零的交点即可，画出函数y=|x|（x+2）的图象如图：
有图象可知只需0＜$\frac{1}{k}$＜1，
∴k＞1，
故选A．

点评本题考查了方程的解和函数的交点问题的转换，难点是利用数形结合的思想解决问题．

练习册系列答案

新思维课时作业系列答案

新起点作业本系列答案

新起点单元同步测试卷系列答案

新目标课时同步导练系列答案

新课堂同步训练系列答案

新课堂AB卷系列答案

新课程助学丛书系列答案

新课程学习质量检测系列答案

新课程新课标新学案小学总复习系列答案

新课程新标准新教材系列答案

相关题目

20．比较tan1，tan2，tan3，tan4的大小．

1．已知函数f（x）=$\frac{（1-a）}{6}$x³+$\frac{1}{2}$ax²-$\frac{3}{2}$x（a∈R），g（x）=lnx-$\frac{3}{2}$．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）设函数f（x）的导函数为f′（x），记φ（x）=f′（x）-g（x）．证明：对任意a∈（2，3），x₁，x₂∈[1，2]时，不等式|φ（x₁）-φ（x₂）|＜ln2恒成立．

如图，三棱锥S-ABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，则二面角A-BC-S大小的正切值为（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

8．在数列{a_n}中，a₇=16，a_n-$\frac{1}{2}$a_n+1=0，则a₂的值为（　　）

18．若α，β都是锐角，且$sinα=\frac{2\sqrt{5}}{5}，sin（α-β）=\frac{\sqrt{10}}{10}$，则cosβ=（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$-\frac{\sqrt{2}}{10}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{10}$

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁，∠BAC=120°，D，D₁ 分别是线段BC，B₁C₁的中点，过线段AD的中点P作BC的平行线，分别交AB，AC于点M，N．
（Ⅰ）证明：MN⊥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角A-A₁M-N的余弦值．

2．$cos\frac{2π}{3}•tan\frac{7π}{4}$的值为（　　）

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

3．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数f（x）=x²+2ax+2有两个不同零点的概率为（　　）