在数列{an}中.a7=16.an-$\frac{1}{2}$an+1=0.则a2的值为( )A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．在数列{a_n}中，a₇=16，a_n-$\frac{1}{2}$a_n+1=0，则a₂的值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

D．

分析 a_n-$\frac{1}{2}$a_n+1=0，可得a_n+1=2a_n，数列{a_n}是等比数列，公比为2．利用等比数列的通项公式即可得出．

解答解：∵a_n-$\frac{1}{2}$a_n+1=0，∴a_n+1=2a_n，数列{a_n}是等比数列，公比为2．
∴a₇=16=${a}_{1}×{2}^{6}$=64a₁，解得a₁=$\frac{1}{4}$．
∴${a}_{2}=\frac{1}{4}×2$=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评本题考查了等比数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x（x＞0）}\\{a（x=0）}\\{{x}^{2}+bx（x＜0）}\end{array}\right.$为奇函数．
（1）求a，b的值，并写出函数的单调区间；
（2）解不等式f（x）＞f（-2）

13．已知函数f（x）=2cosxsin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$sin²x+sinxcosx．
①求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值；
②若x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]．求满足f（x）=1的x值．

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a²=b²+$\frac{1}{4}{c^2}$，则$\frac{acosB}{c}$=$\frac{5}{8}$．

13．已知函数f（x）=$\frac{|x|}{x+2}$，如果关于x的方程f（x）=kx²有四个不同的实数解，则k的取值范围是（　　）

20．如图1，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，BC=4，E是边AD上一点，且AE=3，把△ABE沿BE翻折，使得点A到A′，满足平面A′BE与平面BCDE垂直（如图2）．
（1）若点P在棱A′C上，且CP=3PA′，求证：DP∥平面A′BE；
（2）求二面角B-A′E-D的余弦值的大小．

17．二项式${（{ax+\frac{{\sqrt{3}}}{6}}）^6}$的展开式中x⁵的系数为$\sqrt{3}$，则$\int_0^a{x^2}dx$=$\frac{1}{3}$．

18．在直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（-a，-b）都在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作同一组），函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{π}{2}x，x≤0}\\{lo{g}_{2}（x+1），x＞0}\end{array}\right.$，关于原点的中心对称点的组数为（　　）

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