Question

16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则下列有关f（x）性质的描述正确的是（　　）

• A． φ=$\frac{2π}{3}$
• B． x=$\frac{7π}{12}$+kπ，k∈Z为其所有对称轴
• C． [$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，$\frac{7π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$]，k∈Z为其减区间
• D． f（x）向左移$\frac{π}{12}$可变为偶函数

Answer 1

分析 观察图象由最值求A，根据周期公式求ω，然后由函数所过的最小值点，求出φ，从而可求函数的解析式，即可得出结论．

解答 解：观察图象可得，函数的最小值-1，所以A=1，
∵$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，∴T=π，
根据周期公式可得，ω=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），
又函数图象过（$\frac{7π}{12}$，-1）代入可得sin（$\frac{7π}{6}$+φ）=-1，
∵0＜φ＜π，∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴f（x）向左移$\frac{π}{12}$，为g（x）=cos2x，是偶函数．
故选D．

点评 本题主要考查了由函数的部分图象求函数的解析式，通常是由函数的最值求A，根据周期公式求ω，根据函数的最值点求φ，属于中档题．