题目内容
【题目】已知向量 
=（cos 
x，sin x）， 
=（cos 
x，﹣sin x），且x∈[0， 
]．求：
（1）
及 
；
（2）若f（x）= ﹣2λ 的最小值是﹣ ，求λ的值．
【答案】
（1）解： 
=cos2x
= 
∵x∈[0， 
]，∴cosx＞0，∴ =2cosx．
（2）解：f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣1﹣4λcosx，设t=cosx，
则∵ 
，∴t∈[0，1]
即y=f（x）=2t2﹣4λt﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2．
①λ＜0时，当且仅当t=0时，y取最小值﹣1，这与已知矛盾
②当0≤λ≤1时，当且仅当t=λ时，y取得最小值﹣1﹣2λ2，
由已知得 
，解得λ= 
③当λ＞1时，当且仅当t=1时，y取得最小值1﹣4λ．
由已知得 
，解得λ= 
，这与λ＞1相矛盾．
综上λ= 为所求．
【解析】（1）利用向量的数量积公式，结合差角的三角函数，角的范围，即可得出结论；（2）f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣1﹣4λcosx，设t=cosx，可得y=f（x）=2t2﹣4λt﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2 ， 分类讨论，利用最小值是﹣ 
，即可求λ的值．
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