Question

【题目】已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，sinx），函数f（x）= ．
（1）求f（x）的对称轴方程；
（2）求使f（x）≥1成立的x的取值集合；
（3）若对任意实数 ，不等式f（x）﹣m＜2恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：

=

令 ，解得 ．

∴f（x）的对称轴方程为

（2）解：由f（x）≥1得 ，即

∴ ．

故x的取值集合为 ．

（3）解：∵ ，∴

又∵ 上是增函数，∴

又 ，

∴ 时的最大值是

∵f（x）﹣m＜2恒成立，

∴m＞f（x）max﹣2，即

∴实数m的取值范围是 ．

【解析】（1）利用向量的数量积运算、二倍角的公式，两角差的正弦公式化简解析式，由正弦函数的对称轴和整体思想求出f（x）的对称轴方程；（2）由（1）化简f（x）≥1，由正弦函数的图象与性质列出不等式，求出不等式的解集；（3）由由x的范围求出 的范围，利用正弦函数的性质求出f（x）的最大值，根据条件和恒成立问题列出不等式，求出实数m的取值范围．