Question

【题目】已知函数（），与图象的对称轴相邻的的零点为.

（Ⅰ）讨论函数在区间上的单调性；

（Ⅱ）设的内角，，的对应边分别为，，，且，，若向量与向量共线，求，的值.

Answer 1

【答案】（1）当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减.（2），

【解析】试题分析：（1）由倍角公式和降幂公式函数，由相邻对称轴与零点的距离为。所以。，求出单调增区间与单调减区间与做交集可求。（2）由. 与向量共线，所以，由正弦定理得，，再由角C的余弦定理可求。

试题解析：（Ⅰ）

由与图象的对称轴相邻的零点为，得

，

所以，即

令，函数单调增区间是，，

由 ，

得，，

设， ，

易知，

所以当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减.

（Ⅱ），则，

因为，所以，

从而，

解得.

因为与向量共线，所以，

由正弦定理得， ①

由余弦定理得， ，即 ②

由①②解得，