Question

菱形ABCD中，AB=2，∠BCD=60°，现将其沿对角线BD折成直二面角A-BD-C（如图），则异面直线AB与CD所成角的余弦值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：设O为BD中点，连接OA，OC，可以证明OA，OC，OD两两垂直，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量方法求出异面直线AB与CD所成角的余弦值．
解答：设O为BD中点，连接OA，OC，由已知，△BCD，△BAD均为正三角形，∴CO⊥BD，AO⊥BD，则∠AOC为二面角A-BD-C的平面角，∠AOC=90°，
即AO⊥OC．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系．

设AB=2，则AO=CO=，所以A（ 0，0，） B（0，-1，0）C（，0，0）D（0，1，0），=（-，1，0），=（0，-1，-）
cos＜，＞==-．∴异面直线AB与CD所成角的余弦值为．
故选C．
点评：本题考查异面直线夹角求解，利用向量的方法，能降低了思维难度．注意一般地异面直线所成角与两直线方向向量夹角相等或互补，余弦的绝对值相等．