Question

（2007•盐城一模）菱形ABCD中，AB=2，∠BCD=60°，现将其沿对角线BD折成直二面角A-BD-C（如图），则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（　　）

• A．

  15

  5

• B．

  10

  5

• C．

  1

  4

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：设O为BD中点，连接OA，OC，可以证明OA，OC，OD两两垂直，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量方法求出异面直线AB与CD所成角的余弦值．

解答：解：设O为BD中点，连接OA，OC，由已知，△BCD，△BAD均为正三角形，∴CO⊥BD，AO⊥BD，则∠AOC为二面角A-BD-C的平面角，∠AOC=90°，
即AO⊥OC．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系．

设AB=2，则AO=CO=

3

，所以A（ 0，0，

3

） B（0，-1，0）C（

3

，0，0）D（0，1，0），

CD

=（-

3

，1，0），

AB

=（0，-1，-

3

）
cos＜

AB

，

CD

＞=

AB •  CD

| AB| • | CD|

=-

1

4

．∴异面直线AB与CD所成角的余弦值为

1

4

．
故选C．

点评：本题考查异面直线夹角求解，利用向量的方法，能降低了思维难度．注意一般地异面直线所成角与两直线方向向量夹角相等或互补，余弦的绝对值相等．