Question

11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg$\frac{1}{a}$）≤2f（1），则a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，10]
• B． [$\frac{1}{10}$，10]
• C． （0，10]
• D． [$\frac{1}{10}$，1]

Answer 1

分析 根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可得到结论．

解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（lga）+f（lg$\frac{1}{a}$）≤2f（1），等价为f（lga）+f（-lga）=2f（lga）≤2f（1），
即f（lga）≤f（1）．
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，
∴f（lga）≤f（1）等价为f（|lga|）≤f（1）．
即|lga|≤1，
∴-1≤lga≤1，
解得$\frac{1}{10}$≤a≤10，
故选：B．

点评 本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用．