题目内容
已知椭圆
的焦点在
轴上，离心率
，且经过点
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，求证：直线
与
的倾斜角互补.
的焦点在轴上，离心率，且经过点. （Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）斜率为
的直线与椭圆相交于两点，求证：直线与的倾斜角互补.（1）
见证明.
见证明.试题分析：（Ⅰ）椭圆有两个独立量，所以需要建立两个方程①利用离心率
②利用点
在圆上,然后解方程即可，（Ⅱ）建立直线方程后与椭圆方程联立利用韦达定理求出两根之和
两根之积, 
,再把两条直线的斜率之和
用, 来表示,整理即可.试题解析：（Ⅰ）设椭圆
的方程为：
，（
）由
，得
2分∵椭圆经过点
，则
，解得
3分∴椭圆的方程为
4分（Ⅱ）设直线
方程为
.
由
联立得：
令
，得
6分
10分
11分
，所以，直线与的倾斜角互补． 12分
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的准线过椭圆N：
的左焦点，以坐标原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C.
为椭圆
的左，右焦点，
为椭圆上的动点，且
的最大值为1，最小值为-2.
的方程；
作不与
轴垂直的直线
交该椭圆于
两点，
为椭圆的左顶点。试判断
的大小是否为定值，并说明理由.
的两个焦点分别为
,且
,点
在椭圆上,且
的周长为6.
的方程;
,不过原点
的直线与椭圆
两点,设线段
的中点为
,点
,且
三点共线.求
的最大值.
、
是椭圆
的左、右焦点，且离心率
，点
为椭圆上的一个动点，
的内切圆面积的最大值为
.
是椭圆上不重合的四个点，满足向量
与
共线，
与
共
，求
的取值范围. 
的左右焦点坐标分别是
，离心率
，直线
与椭圆
.
的长度.
圆
动圆
与圆
外切并与圆
内切，圆心
.
是与圆
两点，当圆
.
的左、右焦点，P为直线
上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
,且过点
.
，若
是椭圆上的动点，求线段
的中点
的轨迹方程.