Question

（2013•崇明县二模）已知数列{a_n}是无穷等比数列，其前n项和是S_n，若a₂+a₃=2，a₃+a₄=1，则

lim

n→∞

Sn的值为

16

3

．

Answer 1

分析：利用当等比数列{a_n}的公比q满足0＜|q|＜1时，则

lim

n→∞

qn=0，即可得出．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₂+a₃=2，a₃+a₄=1，
∴

a1q+a1q2=2 a1q2+a1q3=1

，解得

a1= 8 3 q= 1 2

，
∴Sn=

8 3 [1-( 1 2 )n]

1- 1 2

．
∵

lim

n→∞

(

1

2

)n=0，
∴

lim

n→∞

Sn=

8 3

1 2

=

16

3

．
故答案为

16

3

．

点评：熟练掌握：满足0＜|q|＜1时，则

lim

n→∞

qn=0，是解题的关键．