Question

（2013•崇明县二模）已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，则f（x）是（　　）

• A．最小正周期为π的奇函数
• B．最小正周期为π的偶函数
• C．最小正周期为

  π

  2

  的奇函数
• D．最小正周期为

  π

  2

  的偶函数

Answer 1

分析：先对函数化简可得f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx=cos2xcosxsinx+sin2xsin²x=

1

2

sin2x，由周期公式可求T，再检验f（-x）与f（x）的关系即可判断奇偶性

解答：解：∵f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx=cos2xcosxsinx+sin2xsin²x
=

1

2

sin2xcos2x+

sin2x(1-cos2x)

2

=

sin4x

4

+

sin2x-sin2xcos2x

2

=

1

2

sin2x
由周期公式可得T=π，且f（-x）=

1

2

sin（-2x）=-

1

2

sin2x，即函数f（x）为奇函数
故选A

点评：本题主要考查了二倍角公式在三角函数化简中的应用及三角函数的周期性和奇偶性的判断，属于基础试题