题目内容
17．设F1、F2分别是双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且向量$\overrightarrow{P{F}_{1}}$与$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的夹角为60°，则S${\;}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=（ ）| A． | 9$\sqrt{3}$ | B． | 6$\sqrt{3}$ | C． | 4$\sqrt{3}$ | D． | 10$\sqrt{3}$ |
分析 由余弦定理可得4×10=m2+n2-2mncos60°，即m2+n2-mn=49，结合双曲线的定义，面积公式即可得出结论．
解答 解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则|m-n|=2，①
由余弦定理可得4×10=m2+n2-2mncos60°，即m2+n2-mn=40，②
②-①2，可得mn=36，
∴S${\;}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}×36×\frac{\sqrt{3}}{2}$=9$\sqrt{3}$．
故选：A．
点评 本题主要考查了双曲线的性质，考查余弦定理．要利用好双曲线的定义．
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7．全称命题：?x∈R，x2≤0的否定是（ ）
| A． | ?x∈R，x2≤0 | B． | ?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$＞0 | C． | ?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$＜0 | D． | ?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$≤0 |