题目内容

函数y=（
1
2
）x+xln2的单调增区间为
 
．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：先求出函数的导数，解不等式求出x的值即可．
解答： 解：∵y′=ln2（1-2-x），
令y′＞0，解得：x＞0，
∴函数y=（
1
2
）x+xln2的单调增区间是（0，+∞），
故答案为：（0，+∞）．
点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，指数函数的性质，本题是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=
S2
b2
．
（1）求an与bn；
（2）设数列{cn}满足cn=
1
Sn
，{cn}的前n项和Tn，求证：Tn＜
2
3
．
已知x1，x2，…，xn（n∈N*，n＞100）的平均数是
.
x
，方差是s2．
（Ⅰ）求数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数和方差；
（Ⅱ）若a是x1，x2，…，x100的平均数，b是x101，x102，…，xn的平均数．试用a，b，n表示
.
x
．
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成3：1的两段，过点C（-1，0），斜率k为的直线l交椭圆于不同两点A、B，满足
AC
=2
CB
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）当三角形OAB的面积最大时，求椭圆的方程．
若命题“?x∈R，使得x2+（1-a）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是
 
．
（x2+
2
x
）6的展开式中，常数项的值等于
 
．
给出下列四个命题：①（ln2）′=
1
2
 ②（ax）′=axlna（a＞0且a≠1）③（sinx）′=cosx ④（cosx）′=sinx，其中正确的序号是
 
．
已知
a
=（2，-3，0），
b
=（k，0，3），＜
a
，
b
＞=120°，则k=
 
．
若C
 
x
5
=C
 
2
5
，则x=
 
．

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