题目内容

计算积分=    ．
【答案】分析：根据定积分的运算法则求出sinx+x4的原函数，再代入进行求解；
解答：解：==-cos1+-[-cos（-1）-）=，
故答案为：；
点评：此题主要考查定积分的运算法则，注意解题的关键是找到被积函数的原函数，此题是一道基础题；
练习册系列答案
相关题目
设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分
∫
1
0
f(x)dx，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，…，N），再数出其中满足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分
∫
1
0
f(x)dx的近似值为
 
．
某同学由于求不出积分
∫
e
1
lnxdx的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分
∫
e
1
lnxdx．他用计算机分别产生10个在[1，e]上的均匀随机数xi（1≤i≤10）和10个在[0，1]上的均匀随机数yi（1≤i≤10），其数据记录为如下表的前两行
x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22
y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10
lnx 0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80
则依此表格中的数据，可得积分
∫
e
1
lnxdx的一个近似值为
3
5
(e-1)
3
5
(e-1)
．
计算积分f(x)=
∫
1
-1
(sinx+x4)dx=
2
5
2
5
．
为了用随机模拟方法近似计算积分∫
 
π
2
-
π
2
（2-cosx）dx，可用计算机如下实验：先产生在区间[-
π
2
，
π
2
]上的N个均匀随机数x1，x2，…，xN，再产生在区间[0，2]上的N个均匀随机数y1，y2，…，yN，由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，…，N），然后数出其中满足yi≥cosxi（i=1，2，…，N）的点数M，那么由随机模拟方法可得积分∫
 
π
2
-
π
2
（2-cosx）dx的近似值为
 
．

设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟

方法近似计算积分，先产生两组（每组个）区间上的均匀随机数

和，由此得到个点。再数出其中满足

的点数，那么由随机模拟方法计算积分的近似值为__                          

 

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