Question

设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分

∫

1 0

f(x)dx，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x₁，x₂，…x_N和y₁，y₂，…y_N，由此得到N个点（x_i，y_i）（i=1，2，…，N），再数出其中满足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，N）的点数N₁，那么由随机模拟方案可得积分

∫

1 0

f(x)dx的近似值为

 

．

Answer 1

分析：要求∫₀¹f（x）dx的近似值，利用几何概型求概率，结合点数比即可得．

解答：解：由题意可知

N1

N

≈

∫ 1 0 f(x)dx

1

得

∫

1 0

f(x)dx≈

N1

N

，
故积分

∫

1 0

f(x)dx的近似值为

N1

N

．

点评：本题考查几何概型模拟估计定积分值，以及定积分在面积中的简单应用，属于基础题．