Question

为了用随机模拟方法近似计算积分∫

π 2 - π 2

（2-cosx）dx，可用计算机如下实验：先产生在区间[-

π

2

，

π

2

]上的N个均匀随机数x₁，x₂，…，x_N，再产生在区间[0，2]上的N个均匀随机数y₁，y₂，…，y_N，由此得到N个点（x_i，y_i）（i=1，2，…，N），然后数出其中满足y_i≥cosx_i（i=1，2，…，N）的点数M，那么由随机模拟方法可得积分∫

π 2 - π 2

（2-cosx）dx的近似值为

 

．

Answer 1

分析：由题意知本题是求积分∫

π 2 - π 2

（2-cosx）dx，而它的几何意义是函数f（x）（其中-

π

2

≤f（x）≤

π

2

）的图象与x轴、直线x=-

π

2

和直线x=

π

2

所围成图形的面积，积分得到结果．

解答：解：∵∫

π 2 - π 2

（2-cosx）dx的几何意义是函数f（x）（其中-

π

2

≤f（x）≤

π

2

）的图象与x轴、直线x=-

π

2

和直线x=

π

2

所围成图形的面积，
∴根据几何概型易知∫

π 2 - π 2

（2-cosx）dx≈

M

N

．
故答案为：

M

N

．

点评：本题考查几何概型模拟估计定积分值，以及定积分在面积中的简单应用，属于基础题．