题目内容
(本题满分13分)
从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组
.第二组
;…第八组
,右图是按上述分组方法得到的条形图.
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(Ⅰ) 根据已知条件填写下面表格:
| 组别 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 样本数 |
(Ⅱ) 估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数;
(Ⅲ) 在样本中,若第二组有1人为男生,其余为女生,第七组有1人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少?
(本题满分12分)
解: (Ⅰ)由条形图得第七组频率为
…………………1分
∴第七组的人数为3人
| 组别 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 样本中人数 | 2 | 4 | 10 | 10 | 15 | 4 | 3 | 2 |
|
(Ⅱ)由条形图得前五组频率为 (0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,
………………………………………4分
后三组频率为1-0.82=0.18 …………………………………5分
估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人) ……………………7分
(Ⅲ)第二组四人记为
、
、
、
,其中a为男生,b、c、d为女生,第七组三人记为1、2、3,
其中1、2为男生,3为女生,基本事件列表如下:
|
| a | b | c | d |
| 1 | 1a | 1b | 1c | 1d |
| 2 | 2a | 2b | 2c | 2d |
| 3 | 3a | 3b | 3c | 3d |
所以基本事件有12个 …………………………………………………10分
恰为一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a;共7个 ………12分
因此实验小组中,恰为一男一女的概率是
. …………………13分