题目内容
11．正项数列{an}中，a1=1，奇数项a1，a3，a5，…，a2k-1，…构成公差为d的等差数列，偶数项a2，a4，a6，…，a2k，…构成公比q=2的等比数列，且a1，a2，a3成等比数列，a4，a5，a7成等差数列．（1）求a2和d；
（2）求数列{an}的前2n项和S2n．
分析 （1）根据a3=a4和等差数列、等比数列的性质计算；
（2）分别对等差数列和等比数列求和即可．
解答 解：（1）∵a3，a5，a7成等差数列，a4，a5，a7成等差数列，
∴a3=a4，
∴a1，a2，a4成等比数列，∴a2=a1q=2，
∴a3=a4=4，
∴d=a3-a1=3．
（2）S2n=na1+$\frac{n（n-1）}{2}×d$+$\frac{{a}_{2}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=n+$\frac{3{n}^{2}}{2}$-$\frac{3n}{2}$+2（2n-1）=2n+1+$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{n}{2}$-2．
点评 本题考查了等差数列、等比数列的通项公式与求和公式，属于基础题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
2．
在直二面角α-MN-β中，等腰直角三角形ABC的斜边BC?α，一直角边AC?β，BC与β所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{6}}{4}$，则AB与β所成的角是（ ）
在直二面角α-MN-β中，等腰直角三角形ABC的斜边BC?α，一直角边AC?β，BC与β所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{6}}{4}$，则AB与β所成的角是（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
19．将y=cosx的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，则最后所得图象的解析式为（ ）
| A． | y=cos（2x+$\frac{π}{4}$） | B． | y=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$） | C． | y=sin2x | D． | y=-sin2x |
6．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=6，|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|，且$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$，则|$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$|的取值范围为（ ）
| A． | [4，8] | B． | [4$\sqrt{2}$，8$\sqrt{2}$] | C． | （4，8） | D． | （4$\sqrt{2}$，8$\sqrt{2}$） |
16．要得到函数y=sin$\frac{1}{2}$x的图象，只需将函数y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位 | B． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位 | D． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位 |
3．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sin2x-cos2x（x∈R）$，则将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（ ）
| A． | x=π | B． | x=$\frac{π}{4}$ | C． | x=$\frac{π}{2}$ | D． | x=$\frac{π}{6}$ |