题目内容

11．如图，在山顶C测得山下塔的塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°，已知塔高AB为20m，则山高CD为30m．

分析 画图，塔底B测得高楼楼顶C的仰角为60°，所以∠DBC=60°=∠BCE，在高楼楼顶C测得塔顶A俯角为30°，所以∠ECA=30°，故∠ACB=∠ABC=30°∴AC=AB=40，作AF⊥CD，解直角三角形AFC求得FC，再加上FD即得CD的长．

解答 解：∵∠DBC=∠BCE=60°，∠ACE=30°，
∴∠ACB=∠BCE-∠ACE=30°，∠ABC=90°-∠DBC=30°，
∴AC=AB=20m，
作AF⊥CD于点F，
∵∠CAF=∠ACE=30°，
∴CF=$\frac{1}{2}$AC=10m，
∴CD=CF+FD=CF+AB=20m+10m=30m．
故答案为：30m．

点评 本题考查三角形的应用，主要通过构造出可解的三角形，利用正弦，余弦定理及勾股定理求得相应边长或角度，考查了数形结合思想，属于中档题．

练习册系列答案
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1．下列五个命题中，
①若数列{an}的前n项和为Sn=3n-2，则该数列为等比数列；
②若m≥-1，则函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x2-2x-m）的值域为R；
③函数y=f（2+x）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
④已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，-1）与$\overrightarrow{b}$=（λ，1）A的夹角为钝角，则实数λ取值范围是（-$\frac{1}{2}$，+∞）；
⑤母线长为2，底面半径为$\sqrt{3}$的圆锥，过顶点的一个截面面积的最大值为$\sqrt{3}$
其中正确命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
2．已知过定点M（-3，-3）的直线l与圆x2+y2+4x-21=0交于A、B两点
（1）当弦AB的长最短时，求直线l的方程；
（2）当弦AB的长为4$\sqrt{5}$时，求直线l的方程．
19．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600
个数2030804030
由此估计这批电子元件的平均使用寿命是150．
6．已知$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（-sin$\frac{x}{2}$，-cos$\frac{x}{2}$），其中x∈[$\frac{π}{2}$，π]．
（1）若f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，求函数y=f（x）的对称轴及单调增区间；
（2）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，求x的值；
（3）函数g（x）=c-$\sqrt{3}$cos2x，若对于任意的x∈[$\frac{π}{2}$，π]，f（x）＜g（x）都成立，求实数c的取值范围．
16．在斜△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，A=$\frac{π}{4}$，sinA+sin（B-C）=2$\sqrt{2}$sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（　　）
A．2B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{6}$D．$\sqrt{7}$
3．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），x=-$\frac{π}{4}$为f（x）的零点，x=$\frac{π}{4}$为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（${\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}}$）单调，则ω的最大值为（　　）
A．12B．11C．10D．9
20．记max{m，n}表示m，n中的最大值．如max{3，$\sqrt{10}$}=$\sqrt{10}$．已知函数f（x）=max{x2-1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，ax2+x}．
（1）求函数f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的值域；
（2）试探讨是否存在实数a，使得g（x）＜$\frac{3}{2}$x+4a对x∈（1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．
1．函数y=（$\frac{3}{π}$）${\;}^{{x^2}+2x-3}}$的递减区间为  （　　）
A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（-∞，-1）D．（-1，+∞）

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