根据人民网报道.2015年11月10日早上6时.绍兴的AQI达到290.属于重度污染.成为.成为74个公布PM2.5数据城市中空气质量最差的城市.保护环境.刻不容缓．某单位在国家科研部门的支持下.进行技术攻关.采用了新工艺.可以把细颗粒物进行处理．已知该单位每月的处理量最少为300吨.最多为600吨.月处理成本y之间的函数关系� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．根据人民网报道，2015年11月10日早上6时，绍兴的AQI（空气质量指数）达到290，属于重度污染，成为，成为74个公布PM2.5（细颗粒物）数据城市中空气质量最差的城市，保护环境，刻不容缓．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，可以把细颗粒物进行处理．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为y=$\frac{1}{2}$x²-200x+80000．则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为（　　）

A．

100元

B．

200元

C．

300元

D．

400元

分析通过记每吨细颗粒物的平均处理成本t（x）=$\frac{y}{x}$化简可知t（x）=$\frac{1}{2}$x+$\frac{80000}{x}$-200，利用基本不等式计算即得结论．

解答解：依题意，300≤x≤600，记每吨细颗粒物的平均处理成本为t（x），
则t（x）=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}{x}^{2}-200x+80000}{x}$=$\frac{1}{2}$x+$\frac{80000}{x}$-200，
∵$\frac{1}{2}$x+$\frac{80000}{x}$≥2$\sqrt{\frac{x}{2}•\frac{80000}{x}}$=400，
当且仅当$\frac{1}{2}$x=$\frac{80000}{x}$即x=400时取等号，
∴当x=400时t（x）取最小值400-200=200（元），
故选：B．

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