Question

（本小题满分12分）
已知函数和．其中．
（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；w
（2）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．
（3）若和是方程的两根，且满足，
证明：当时，．

Answer 1

解：（1）设函数图像与x轴的交点坐标为（，0），
又点（，0）也在函数的图像上，∴．
而，∴．
（2）依题意，，即，
整理，得 ，①                
∵，函数与图像相交于不同的两点A、B，
∴，即△==＝(3-1)(--1)>0.
∴-1<<且.
设A(，)，B(，)，且<，由①得，="1>0," .
设点O到直线的距离为d，
则，.
∴＝
=.
∵-1<<且,∴当时，有最大值，无最小值.
（3）由题意可知．
,∴,∴当时，
即．
又,
∴<0, ∴,
综上可知，．

略