题目内容

10．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为（　　）
A．$\frac{8}{3}$B．48C．8D．16

分析 由已知三视图得到几何体是底面为直角三角形，高为4的三棱锥，由图中数据计算体积．

解答 解：由已知三视图得到几何体是三棱锥，其中底面为直角边分别为3，4的直角三角形，棱锥的高为4，所以体积为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×4×4$=8；
故选C．

点评 本题考查了多面体的三视图；求几何体的体积；关键是正确还原几何体的形状．

练习册系列答案
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11．现有四个点P1（0，-1），P2（-1，-1），P3（-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），P4（-1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），其中只有三个点在椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点M（1，0）的直线l，使得直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，且满足AB=2$\sqrt{10}$|MN|，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
12．已知函数f（x）=ax2+ax+2．
（1）对任意的x∈R．f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
（2）若对于a∈[-1，1]，f（x）＜-a+5恒成立，求x的取值范围．
9．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2sinB+（a2+b2-c2）sinA=0，tanA=$\frac{\sqrt{2}sinB+1}{\sqrt{2}cosB+1}$，则B等于（　　）
A．$\frac{5π}{24}$B．$\frac{7π}{24}$C．$\frac{5π}{36}$D．$\frac{7π}{36}$
5．把[a，b]等间隔地插入n-1个点，则第i（i=1，2，3，…，n）个分点xi=$\frac{i}{n}$[b-a]，区间长度△x=$\frac{b-a}{n}$．
15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2cos\frac{π}{3}x，x≤2000}\\{x-18，x＞2000}\end{array}\right.$，则f（f（2 018））=-1．
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A．3B．4C．5D．6
19．如图，四边形ABCD是正方形，AB⊥PM，在平面四边形AMPD中，PM⊥DM
（1）求证：PM⊥平面CDM
（2）若AD与PM不平行，求证：平面ABCD⊥平面AMPD．
20．已知f（x）=x3+$\frac{1}{2}{x^2}$-ax．
（Ⅰ）当a=4时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）在（1，3）上不单调，求实数a的取值范围．

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