Question

已知函数的定义域是，是的导函数，且在内恒成立．
（1）求函数的单调区间；
（2）若，求的取值范围；
（3）设是的零点，，求证：

Answer 1

（1）的单调区间为；（2）；（3）利用函数的单调性及放缩法证明

试题分析：（1），∵在内恒成立
∴在内恒成立，∴的单调区间为      4分
（2），∵在内恒成立
∴在内恒成立，即在内恒成立，
设，
，，，，
故函数在内单调递增，在内单调递减，
∴，∴            8分
（3）∵是的零点，∴由（1），在内单调递增，
∴当时，，即，
∴时，∵，∴，
且即
∴，
∴                   14分
点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点