题目内容
10．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂线的延长线与y轴的交点坐标为（0，$\frac{c}{2}$），则此双曲线的离心率是$\sqrt{5}$．分析 设双曲线的一个焦点F（c，0），一条渐近线方程为y=$\frac{b}{a}$x，运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得b=2a，再由离心率公式计算即可得到所求值．
解答 解：设双曲线的一个焦点F（c，0），一条渐近线方程为y=$\frac{b}{a}$x，
由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得
$\frac{b}{a}$•$\frac{\frac{c}{2}-0}{-c}$=-1，化为b=2a，
可得c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．
点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的焦点和渐近线方程、两直线垂直的条件以及离心率公式，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
备战中考寒假系列答案
相关题目
1．某公司为确定明年投入某产品广告支出，对近5年的广告支出m与销售额t（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
经测算，年广告支出m和年销售额t满足线性回归方程$\widehat{t}$=6.5m+17.5，则p的值为60．
| t | 30 | 40 | p | 50 | 70 |
| m | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
5．四边形ABCD中，设$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，那么$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$=（ ）
| A． | $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ | B． | $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ | C． | $\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$ | D． | 不能确定 |
2．设点P是△ABC所在平面内的一点，$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$+3$\overrightarrow{PC}$=4$\overrightarrow{AB}$，且△ABC的面积为S，则下列判断正确的是（ ）
| A． | 点P在△ABC外，且△APC的面积为$\frac{1}{3}$S | B． | 点P在△ABC外，且△APC的面积为$\frac{1}{2}$S | ||
| C． | 点P在△ABC内，且△APC的面积为$\frac{1}{3}$S | D． | 点P在△ABC内，且△APC的面积为$\frac{1}{2}$S |
已知点F（1，0）是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为$\sqrt{2}+1$．