题目内容

方程2sin(x+
π3
)+2a-1=0在[0，π]上有两个不等的实根，则实数a的取值范围是
 
．
分析：令y1（x）=2sin（x+
π
3
），y2（x）=1-2a，依题意，在同一坐标系中作出两函数的图象，利用正弦函数的单调性即可求得实数a的取值范围．
解答：解：∵1-2a=2sin（x+
π
3
），
令y1（x）=2sin（x+
π
3
），y2（x）=1-2a，
∵x∈[0，π]，
∴x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]，
方程2sin（x+
π
3
）+2a-1=0在[0，π]上有两个不等的实根，
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由图知，
3
≤2sin（x+
π
3
）＜2，即
3
≤1-2a＜2，
∴-2＜2a-1≤-
3
，
解得-
1
2
＜a≤
1-
3
2
．
∴实数a的取值范围是（-
1
2
，
1-
3
2
]．
故答案为：（-
1
2
，
1-
3
2
]．
点评：本题考查直线与正弦曲线的位置关系，着重考查正弦函数的图象与单调性质，考查综合分析与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设x∈（0，π），关于x的方程2Sin(x+
π
3
)=a有2个不同的实数解，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-
3
，2）
B、（-
3
，
3
）
C、（
3
，2）
D、（-2，
3
）
求方程2sin(x+
π6
)=1解集．
已知关于x的方程
2
sin(x+
π
4
)=k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是
1≤k＜
2
1≤k＜
2
．
已知关于x的方程2sin(x+
π3
)+a=0在区间[0，2π]有且只有两个不同的实根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求这两个实根的和．
关于x的方程2sin(x-
π
3
)-m=0在[0，π]上有解，则m的取值范围是
-
3
≤m≤2
-
3
≤m≤2
．

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