Question

设x∈（0，π），关于x的方程2Sin(x+

π

3

)=a有2个不同的实数解，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-

  3

  ，2）
• B、（-

  3

  ，

  3

  ）
• C、（

  3

  ，2）
• D、（-2，

  3

  ）

Answer 1

分析：根据x∈（0，π），可得，-

3

2

＜sin（x+

π

3

）≤1，由于关于x的方程2Sin(x+

π

3

)=a有2个不同的实数解，故

3

2

＜

a

2

＜1，求出实数a的取值范围．

解答：解：∵x∈（0，π），∴

π

3

＜x+

π

3

＜

4π

3

，∴-

3

2

＜sin（x+

π

3

）≤1，
由于关于x的方程2Sin(x+

π

3

)=a有2个不同的实数解，
∴

3

2

＜

a

2

＜1，∴

3

＜a＜2，
故选C．

点评：本题考查正弦函数的图象特征，得到

3

2

＜

a

2

＜1，是解题的关键．