题目内容
求函数f（x）=2sin（
πx）-log2x的零点个数，并画出图象．
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考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：分别画出：函数y=2sin（
πx），y=log2x在（0，+∞）的图象，即可得出．
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解答：
解：函数y=2sin（
πx）的周期T=
=
，y=2sin（
πx）≤2．
y=log2x在（0，+∞）单调递增，且当x＞4时，log2x＞2．
如图所示．
由图象可知：函数y=2sin（
πx）的图象与函数y=log2x的图象有两个交点，
因此函数f（x）=2sin（
πx）-log2x的零点个数为2．
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| 2π | ||
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y=log2x在（0，+∞）单调递增，且当x＞4时，log2x＞2．
如图所示．
由图象可知：函数y=2sin（
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因此函数f（x）=2sin（
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点评：本题考查了三角函数的图象、对数函数的图象，考查了利用图象的交点求函数的零点，考查了数形结合的思想方法，属于基础题．
练习册系列答案
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