题目内容

已知三点A（a，0）、B（0，b），C（4，1）共线，其中a•b＞0，则a+b的最小值为

A.
8
B.
$数学公式$
C.
9
D.
$数学公式$

C
分析：三点共线即两个向量共线，据两向量共线的充要条件求出a，b的关系，据已知条件a•b＞0知b-1＞0，
将a，b关系代入a+b消去a，凑成乘积为定值，利用基本不等式求出最小值．
解答： $\text{[math]}$
∵A（a，0）、B（0，b），C（4，1）共线
∴ $\text{[math]}$ 共线
∴-a=4b-ab
∴a= $\text{[math]}$
∵a•b＞0
∴b-1＞0
∴a+b= $\text{[math]}$ +b= $\text{[math]}$ ≥9
当且仅当b=3时取等号
故a+b的最小值为9
故选项为C
点评：本题考查两向量共线的充要条件及利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定，三相等．

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已知三点A（a，0）、B（0，b），C（4，1）共线，其中，则a+b的最小值为（）

A．8 B． C．9 D．

在平面直角坐标系xoy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），C（-1，），以A、B为焦点的椭圆经过点C。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点D（0，1），是否存在不平行于轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）若对于轴上的点P（0，n）（），存在不平行于轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使，试求n的取值范围。

已知三点A（a，0）、B（0，b），C（4，1）共线，其中a•b＞0，则a+b的最小值为（）
A．8
B．

在直角坐标系xoy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），C（-1，

）；以A、B为焦点的椭圆经过C点，
（1）求椭圆方程；
（2）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l，与椭圆交于不同的两点M、N，使（

=0？
若存在．求出直线l斜率的取值范围；
（3）对于y轴上的点P（0，n）（n≠0），存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使（

=0，试求实数n的取值范围．