Question

17．甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示．
（Ⅰ）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更保险，请说明理由；
（Ⅱ）用简单随机抽样方法从甲的这5次测试成绩中抽取2次，它们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）计算甲乙的平均数与方差，即可得出结论．
（Ⅱ）用列举法求得从甲的这5次测试成绩中抽取2次，全部可能的基本结果有10个，而所求事件包括2个基本事件，由此求得所求事件的概率．

解答 解：（Ⅰ）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{74+85+86+90+93}{5}$=85.6，$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{76+83+85+97+97}{5}$=85.6
Dx_甲=$\frac{1}{5}$[（74-85.6）²+（85-85.6）²+（86-85.6）²+（90-85.6）²+（93-85.6）²]=41.84；
Dx_乙=$\frac{1}{5}$[（76-85.6）²+（83-85.6）²+（85-85.6）²+（87-85.6）²+（97-85.6）²]=46.24；
∵Dx_甲＜Dx_乙，
∴甲的水平更稳定，所以派甲去；
（Ⅱ）取得的样本情况为：（74，85），（74，86），（74，90），（74，93），（85，86），（85，90）
（85，93），（86，90），（86，93），（90，93）
样本平均数分别为：79.5，80，82，83.5，85.5，87.5，89，88，89.5，91.5
与总体平均数86.5距离不超过2的有85.5，87.5两个，故P=$\frac{2}{10}$=$\frac{1}{5}$．

点评 本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．