Question

15．若一个幂函数和一个指数函数图象的一个交点是（2，4），则它们图象的另一个交点为（4，16）．

Answer 1

分析 分别设出指数函数和幂函数的解析式，求出即可．

解答 解：设幂函数为y=x^a，则2^a=4，解得：a=2，
可知幂函数为y=x²，
设指数函数为y=a^x，则a²=4，解得：a=2，
故指数函数为y=2^x，
由$\left\{\begin{array}{l}{y{=x}^{2}}\\{y{=2}^{x}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=16}\end{array}\right.$
所以它们图象的另一个交点是（4，16），
故答案为：（4，16）．

点评 本题考查了求幂函数和指数函数的解析式，考查解方程组问题，是一道基础题．