题目内容
3．
如图，已知点（x，y）在△ABC所包围的阴影部分区域内（包含边界），若B（3，$\frac{5}{2}$）是使得z=ax-y取得最大值的最优解，则实数a的取值范围为（ ）| A． | [-$\frac{1}{2}$，+∞） | B． | [0，+∞） | C． | （-∞，-$\frac{1}{2}$] | D． | [-$\frac{1}{2}$，0] |
分析 根据目标函数的几何意义，寻找直线斜率之间的关系进行求解即可
解答 解：由z=ax-y得y=ax-z，
则直线y=ax-z的斜率最小时，z最大，
若B是目标函数取得最大值的最优解，即直线y=ax-z过点B，且在y轴上的截距-z最小，
得a≥kAB=$\frac{3-\frac{5}{2}}{2-3}=-\frac{1}{2}$．
即a的取值范围是[-$\frac{1}{2}$，+∞），
故选A．
点评 本题主要考查线性规划的应用，根据直线斜率之间是关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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11．从点（4，4）射出的光线，沿着向量$\overrightarrow{e}$=（-$\frac{2}{\sqrt{5}}$，-$\frac{1}{\sqrt{5}}$）的方向射到y轴上，经y轴反射后，反射光线必经过点（ ）
| A． | （1，2） | B． | （2，2） | C． | （3，1） | D． | （4，0） |
8．函数$f（x）={2^{\frac{1}{x}}}（\frac{1}{2}≤x≤1）$的值域是（ ）
| A． | $[\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$ | B． | $[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，2]$ | C． | （0，2] | D． | [2，4] |