题目内容
（示范高中）如图，已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．
(1)求椭圆的方程;
（2）已知定点
，若直线
与椭圆交于
、
两点．问：是否存在
的值，使以
为直径的圆过
点?请说明理由．
（a＞b＞0）的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．(1)求椭圆的方程;
（2）已知定点
，若直线
与椭圆交于
、
两点．问：是否存在
的值，使以
为直径的圆过
点?请说明理由．
（1）
（2）
（示范高中）解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．
依题意
解得 
∴ 椭圆方程为
． 
4分（2）假若存在这样的k值，
由
得
．6分∴
①设
，
、
，
，则
② 8分而
．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则
，即
∴
③10分将②式代入③整理解得
． 经验证，
，使①成立． 综上可知，存在
，使得以CD为直径的圆过点E． 12分
练习册系列答案
相关题目
，此椭圆与直线
交于A、B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点）．
、
为椭圆的两个焦点，求
的取值范围；
的右焦点
，直线
与
轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点
，焦点在
轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为
一个正方形的顶点．过右焦点
与
交椭圆于
，
两点． 
上是否存在点
,使得以
为邻边的平行四边形是菱形？ 若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.
上一点，
分别是左、右焦点，若
，则
：
的离心率为
，过坐标原点
且斜率为
的直线
与
、
，
．
、
的值；
与椭圆
的取值范围．
)，椭圆
+ 
=1的右焦点为F，点P在椭圆上移动，当|PA|+2|PF|取最小值时，P点的坐标是__________．
上的动点， F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是
F1PF2平分线上的一点，且F1M
MP，则OM的取值范围是__________________。