Question

椭圆的右焦点，直线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

分析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等，根据|PF|的范围求得|FA|的范围，进而求得 的范围即离心率e的范围．
解答：解：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等
而|FA|=-c=
|PF|∈[a-c，a+c]
于是 ∈[a-c，a+c]
即ac-c²≤b²≤ac+c²
∴            ,
又e∈（0，1）
故e∈[，1]．
故选D．
点评：本题主要考查椭圆的基本性质，注意在解不等式过程中将 看作整体，属基础题．