题目内容
（（本小题满分12分）
中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，率心率
，此椭圆与直线
交于A、B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点）．
（1）求椭圆方程；
（2）若M是椭圆上任意一点，
、
为椭圆的两个焦点，求
的取值范围；
中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，率心率
，此椭圆与直线交于A、B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点）．（1）求椭圆方程；
（2）若M是椭圆上任意一点，
、为椭圆的两个焦点，求的取值范围；(1)
(2)
（1）设椭圆方程为
．
∵
，
，
．
∴ 椭圆方程化简为
．
∵
椭圆与直线相交，
解方程组：
由①代入②，代简得
．
根据韦达定理，设A（
，
），B（
，
），
其中：
．
当
时，cos
有最小值为0，
此时，有最大值为
，当
时，
即M点与椭圆长轴左端点重合，有最小值为0，故．
．∵
，，．∴ 椭圆方程化简为
．∵
椭圆与直线相交，解方程组：
由①代入②，代简得
．根据韦达定理，设A（
，），B（，）， 其中：
． 当
时，cos有最小值为0，此时，有最大值为，当时，即M点与椭圆长轴左端点重合，
有最小值为0，故．
练习册系列答案
相关题目
的左右焦点分别为
、
，
是椭圆
上的一点，且
，坐标原点
到
直线
的距离为
．
是椭圆
交
轴于点
，交
轴于点
，若
，求直线
与椭圆
恒有公共点，则实数
的取值范围为（ ）
的两个焦点
、
，M是椭圆上一点，且满足
． 
的取值范围；
到椭圆上的点的最远距离为
；
（
）的直线
与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问：A、B两点能否关于过点
、Q的直线对称？若能，求出
，长轴长为
,离心率
，过右焦点
的直线
交椭圆于
，
两点．
的面积；
为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线
的顶点
在椭圆
上，对角线
所在直线的斜率为1．
时，求直线
的方程；
时，求菱形
上一点M到焦点
的距离为2，
是
的中点，
等于（ *** ）
（a＞b＞0）的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．
，若直线
与椭圆交于
、
两点．问：是否存在
的值，使以
为直径的圆过
点?请说明理由．
的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点
在该椭圆上。
为锐角三角形